중첩의 원리 쉽게 이해하기 principle of superposition

회로이론에서 중첩의 원리를 쉽게 설명하면 다수의 전압원과 전류원이 존재할 때 회로의 각 부분의 전류는 전압원 또는 전류원이 하나일 때 흐르는 전류의 합과 같다는 것입니다. 

간단히 정리를 한 다음 예제를 통해 살펴보겠습니다. 

 

전압원

전압원은 내부임피던스를 직렬로 배치합니다.

이상적인 전압원은 내부임피던스가 0Ω입니다.

 

전류원

전류원은 내부임피던스를 병렬로 배치합니다. 

이상적인 전류원이 내부임피던스가 무한대 입니다. (∞Ω)

 

중첩의 원리

(1) 여러 전압원과 전류원을 하나씩 떼어서 생각합니다.

(2) 전압원: 단락시킨 후 회로에 흐르는 전류를 계산합니다.

(3) 전류원: 개방시킨 후 회로에 흐르는 전류를 계산합니다.

(4) 여러 전압원, 전류원에서 각각 전류를 계산합니다. 

(5) 위에서 구한 모든 전류를 합산합니다.

 

예를 들어 살펴보겠습니다. 

다음과 같은 회로가 있습니다.

중첩의 원리

가운데 8 Ω 쪽으로 흐르는 전류는 얼마일까요?

이때 중첩의 원리를 사용할 수 있습니다.

 

1) 우선 오른쪽 전류원이 있으므로 이를 개방합니다. 

중첩의 원리 전류원 개방

그러면 저항은 6 Ω + 8Ω 이므로 전체 저항은 14 Ω이 됩니다.

 

V = I x R 이므로 I = V / R = 28 / 14 = 2A

 

즉, 8 Ω쪽으로 흐르는 전류 I_L1은 2A입니다.  

여기서 방향도 유의해야 합니다. 위의 경우는 전류가 위에서 아래로 흐르고 있습니다. 

 

2) 이제 왼쪽 전압원이 있으므로 단락을 시킵니다. 

중첩의 원리 전압원 단락

 

이때 8 Ω 쪽으로 흐르는 전류의 흐름을 살펴보면 일부는 8 Ω 쪽으로 흘러가고 일부는 6 Ω쪽으로 흘러가서 서로 만난 다음에 10 Ω쪽을 거쳐서 되돌아 오게 됩니다. 따라서 8 Ω쪽으로 흘러가는 전류의 양은 전에 28A 중에서 6 Ω / (6 Ω + 8 Ω ) 만큼 흐르게 됩니다.

 

28 x 6 / (6 + 8 ) = 12A

여기서도 방향에 유의해야 합니다. 이때는 전류가 아래에서 위쪽으로 흐르게 됩니다. 

우리는 편의상 위에서 아래로 흐르는 것을 +라고 할 때 아래에서 위로 흐르는 것을 -라고 하겠습니다.

 

즉, 8 Ω쪽으로 흐르는 전류는 -12A입니다.

 

3) 위의 두 전류를 합하면 다음과 같습니다. 

2A + (-)12A = -10A

 

즉, 중첩의 원리를 통해 8 Ω쪽으로 흐르는 전류의 크기와 방향을 보면 아래에서 위쪽으로 10A가 흐른다는 것을 알 수 있습니다. 

 

질문) 아래 그림에서 가운데 4 Ω 쪽으로 흐르는 전류는 크기와 방향이 어떻게 될까요?

중첩의 원리

중첩의 원리에서 반드시 기억해야 할 부분 : 전압원은 단락, 전류원은 개방시킨다.

 

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이상 중첩의 원리에 대한 글이었습니다.