교류의 실효값 평균값 파형율 파고율 왜형률 (feat 순시값 최대값)

직류와 달리 교류에서는 전류의 크기를 이야기기할 때 실효값이나 평균값을 사용하는 경우가 많습니다. 우리가 흔히 얘기하는 220V, 380V, 22,900V 등은 모두 실효값을 의미합니다. 교류의 실효값 평균값 파형율(파형률) 파고율 왜형률에 대해 알아보겠습니다. 이를 알기 위해서는 순시값과 최대값을 먼저 알아야 합니다.

 

순시값 (Instantaneous Value)

교류 전압이나 전류가 특정 순간에 갖는 값입니다. 시간에 따라 값이 변하며, 이를 나타내는 수식은 일반적으로 사인파로 표현됩니다.

예:

i(t)=I_msin⁡(ωt+θ) 

v(t)=V_msin⁡(ωt+θ) 

 

여기서

I_m​은 전류의 최대값, V_m은 전압의 최대값

ω는 각속도

t는 시간

θ는 위상입니다.

 

교류의 최대값, 실효값, 평균값

 

최대값 (Peak Value or Maximum Value)

교류 신호에서 전압 또는 전류가 가질 수 있는 가장 큰 절대값을 의미합니다. 순시값 중 가장 높은 지점이 최대값이 됩니다. 사인파에서는 이 값이 양 또는 음의 방향으로 가장 클 때의 값입니다.

 

최대값 :  I_m

 

실효값 Room Mean Square, RMS

교류전류의 크기나 교류기전력은 진폭을 알면 구할 수는 있습니다. 하지만 교류는 직류와 달리 매 시간마다 그 값이 변화하기 때문에 진폭만 가지고는 사용상 불편할 수 밖에 없습니다. 그래서 정현파 교류에서 전류의 크기는 실효값으로 표시하는 경우가 많습니다. 

 

실효값은 교류 전압이나 전류의 크기를 직류로 환산한 값입니다. 변하는 전압이나 전류의 순간적인 값들을 제곱한 뒤, 이 값들의 평균을 구하고, 그 평균의 제곱근을 취하여 얻은 값이 실효값입니다. 실효값은 교류 신호가 동일한 기간 동안 발생시키는 열량 또는 일을 동일하게 발생시키는 직류 신호의 크기와 같습니다.

 

정현파 교류 순간값을 i라고 했을 때 이 i는 다음가 같이 표시할 수 있습니다.

 

i = I_m sinωt

 

이 값은 교류 순간값의 제곱 평균의 제곱근으로 계산할 수 있습니다. 여기서 I_m은 전류의 최대값입니다.

 

이 식에서 보는 것처럼 실효값은 시간과는 아무 상관이 없습니다.  교류에서 전류 뿐만 아니라 전압도 모두 실효값을 얘기하며 관련 식도 의와 전류와 동일한 방법으로 계산합니다.  전류 또는 전압의 실효값은 최대값만 알면 바로 계산할 수 있기 때문에 널리 사용됩니다. 우리가 교류 전압을 얘기할 때 220V, 380V, 22,900V, 152kV, 345kV, 765kV 모두 교류의 실효값입니다.

 

 

평균값 Mean Value

위 I 값이 sin 곡선으로 반복되기 때문에 1사이클 전체를 평균하면 0으로 되기 때문에 1/2 사이클(반주기)을 취하여 평균을 하여 이 값을 평균값으로 사용합니다.

실제로 교류전압계나 교류전류계는 오랜 시간의 교류 평균치를 사용하게 되므로 반주기의 평균치인 평균값을 측정하기 곤란합니다. 

그래서 현실에서는 그다지 사용하지 않습니다.

 

 

파형율 파고율 Form Factor Crest Factor

정현파와 달리 비정현파에서는 실효값과 평균값만으로는 모양을 예측하기 어려움이 있습니다. 그래서 아래와 같이 파형율과 파고율을 사용합니다. 파형율은 파형의 출렁임을 의미하고 파고율은 파형의 날카로움을 의미합니다.

 

 

일반적인 정현파인 사인파 (sin 함수)에 비해서 위 아래가 뾰족한 형태의 방형파가 있다고 가정하면 평균값보다 실효값이 높아서 1보다 크고, 실효값보다 최대값이 훨씬 크기 때문에 파고율도 1보다 크게 됩니다.  sin파인 정현파의 경우 실효값은 다음과 같습니다.

실효값

또한 평균치는 다음과 같이 계산됩니다.

 

평균값

 

파형률과 파고율을 외울때 다음과 같이 외우면 편합니다.

파형률, 파고율

 

위 식에서처럼 파고율은 최대값 을 실효값으로 나누고, 파형율은 실효값을 평균값으로 나누면 됩니다.

 

 

그러므로 파형율과 파고율을 계산하면 다음과 같습니다.

 

대표적인 파형에 따른 파형율과 파고율은 아래 그림과 같습니다. (파형율을 파형률이라고도 합니다.)

 

 

 

왜형률

정현파와 달리 왜형파의 찌그러진 정도를 나타내는 용어로 왜형률이 있습니다. 왜형율은 영어로 distortion factor라고 하며 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

고조파 왜형률은 기본파 이외에 고조파가 어느 정도 있는지 판단하는 기준이 되므로 유의해야 합니다.

n번째 고조파의 경우 n번째 고자파의 실효값을 기본파의 실효값으로 나누면 계산할 수 있습니다. 

 

총 고조파 왜곡은 Total Harmonic Distortion 즉  THD라고 하며 다음과 같이 계산됩니다.

 

THD = √(D₂² + D₃² +...)

 

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