가우스 정리 Gauss' theorem

가우스 정리에 대해 알아보겠습니다.

전기 관련 공부를 한 번씩 들어봤을 텐데 용어가 이해하기 힘들고,

수식은 더더욱 기억하기 어렵습니다. 

그래서 시험공부할때는 이 부분을 그냥 패스하거나 문제/답만 외우고 지나가는 경우도 많습니다.

 

 

가우스 정리는 가우스 법칙 (Gauss's law)이라고도 합니다.

 

요약하자면 "폐곡면을 통과하는 전기선속 폐곡면 속의 전하량과 같다입니다."

맥스웰 방정식 중의 하나입니다.

 

 

가우스 정리를 수식으로 간단히 표시하면

 

A는 B와 같다  A = B

 

여기서

 

A는 전계를 둘러싼 임의의 폐곡면을 관통하여 외부로 나가는 전속의 합

B는 이 곡면 내부에 있는 전하의 합

 

가우스 정리

수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

∬_sD_n ds = ∑Q  [C]

 

 

위 그림에서  A = B입니다.

A는 폐곡면 S의 1점의 전속밀도가 외부로 나가는 법선성분 D_n에 미소면적 ds를 곱한 것을 전체폐곡면에 걸쳐 적분한 값

B는 이 폐곡면 내에 있는 전하 Q의 총합

 

 

다르게 표현하면

D_n 대신 전계의 세기가 외부로 향햐려는 성분을 E_n이라고 하면 

 

∬_sE_n ds = (1/ε_o)∑Q [Vm]

 

라는 정리를 얻습니다.

이것을 가우스 정리 (Gauss' theorm)이라고 합니다.

 

 

 

이상 가우스 정리에 대해 알아보았습니다.