이상변압기 (Ideal Transformer)

이상변압기 (Ideal Transformer)

이상변압기란 전자유도작용을 이용하여 전압과 전류를 변환하는 변압기의 이론적인 모델을 말합니다. 이 모델은 실제 변압기와는 달리 이상적인 조건에서 작동한다고 가정합니다. 이론상 이상변압기는 다음과 같은 조건을 만족합니다

이상변압기의 가정

• 권선의 저항은 무시할 수 있을 정도로 적다.
• 철심의 손실은 무시할 수 있을 정도로 적다.
• 모든 자속이 1차와 2차 권선을 빠짐없이 쇄교한다.
• 투자율이 매우 좋아 자속을 발생시키기 위해 필요한 기자력은 무시할 수 있을 정도로 작다.

이러한 가정 하에 변압기의 변압비와 변류비를 계산할 수 있습니다.

 

무부하시 이상변압기

무부하시 이상변압기에서는 부하가 연결되지 않은 상태에서의 전압과 전류를 다룹니다. 이 상태에서 변압기의 1차 권선 전압(v₁)과 2차 권선 전압(v₂)은 다음과 같은 관계를 가집니다

 

전압 비율

v₁ / v₂ = - N₁ / N₂

여기서 N₁과 N₂는 각각 1차와 2차 권선의 권선 수를 나타냅니다. 전압을 실효치로 표시하면

V₁ = E₁ = 4.44 f N₁ Φₘ [V]
V₂ = E₂ = 4.44 f N₂ Φₘ [V]

따라서, 전압 비율은 권선 수의 비율과 같으며, 이는 다음과 같은 식으로 표현됩니다:

a = V₁ / V₂ = E₁ / E₂ = N₁ / N₂

 

 

부하시 이상변압기

부하시 이상변압기에서는 2차측에 저항 R과 리액턴스 X의 부하가 연결된 상태를 다룹니다. 이때 2차 권선에 흐르는 전류 I₂는 유기 전압 E₂에 의해 발생하며, 이는 2차 권선의 암페어-턴에 해당하는 기자력을 생성합니다. 이 기자력은 철심의 자기적 평형을 깨뜨리고, 이를 회복하기 위해 1차 권선에는 새로운 전류 I₁'이 흐르게 됩니다.

 

 

부하시 이상변압기

전류 비율

부하가 연결된 경우, 1차 권선의 전류 I₁'은 2차 권선의 전류 I₂와 다음과 같은 관계를 가집니다:

I₁' = - (N₂ / N₁) I₂ = - (1 / a) I₂

이상변압기에서 1차와 2차 권선의 전류 비율은 권선비에 반비례합니다. 이 관계를 나타내는 식은 다음과 같습니다.

I₁ = - (N₂ / N₁) I₂ = - (1 / a) I₂

결론

이상변압기는 이론적으로 권선비와 전압 및 전류 비율 간의 관계를 명확하게 설명하는 유용한 모델입니다. 무부하와 부하 조건에서의 전압 및 전류 비율을 이해함으로써 변압기의 성능을 분석하고 설계할 때 유용한 정보를 제공받을 수 있습니다.

 

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